Перевести число в восьмеричную систему счисления

Калькулятор систем счисления

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления - это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
200₁₀ = 11001000₂ = 310₈ = C8₁₆

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 - красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xⁿ, где X - основание исходного числа, n - номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

abc_x = (a*x² + b*x¹ + c*x⁰)₁₀

Примеры:

567₈ = (5*8² + 6*8¹ + 7*8⁰)₁₀ = 375₁₀

110₂ = (1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰)₁₀ = 6₁₀

A5₁₆ = (10*16¹ + 5*16⁰)₁₀ = 165₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 375₁₀ в восьмеричную систему:

375 / 8 = 46 (остаток 7)

46 / 8 = 5 (остаток 6)

5 / 8 = 0 (остаток 5)

Записываем остатки и получаем 567₈

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Способ 1:

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2ⁿ, где n - номер разряда.

1101₂ = (001) (101) = (0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) (1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) = (0+0+1) (4+0+1) = (1) (5) = 15₈

Способ 2:

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада	000	001	010	011	100	101	110	111
Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7

10111010₂ = (010) (111) (010) = 272₈

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Способ 1:

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2ⁿ, где n - номер разряда, и сложим результаты.

11010₂ = (0001) (1010) = (0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) (1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰) = (0+0+0+1) (8+0+2+0) = (1) (10) = 1A₁₆

Способ 2:

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

101111100₂ = (0001) (0111) (1100) = 17C₁₆

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Способ 1:

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Возьмем число 43₈.
Делим последовательно 4 на 2 и получаем остатки 0,0,1. Записываем их в обратном порядке. Получаем 100.
Делим последовательно 3 на 2 и получаем остатки 1,1. Записываем их в обратном порядке и дополняем ведущими нулями до трех разрядов. Получаем 011.
Записываем вместе и получаем 100011₂

Способ 2:

Используем таблицу триад:

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7
Триада	000	001	010	011	100	101	110	111

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

351₈ = (011) (101) (001) = 011101001₂ = 11101001₂

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Способ 1:

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Способ 2:

Используем таблицу тетрад:

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

D8₁₆ = (1101) (1000) = 11011000₂

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Преобразование чисел в различные системы счисления

Система чисел является систематическим способом представления чисел символьными символами и использует базовое значение для удобной группировки чисел в сжатой форме. Самая распространенная система числов — десятичная, которая имеет базовое значение 10, и набор символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Однако существуют и другие числовые системы, которые могут быть более эффективными для определенной цели. Например, так как на компьютерах используется логическое значение для вычислений и операций, для выполнения вычислений и операций используется двоичная числовая система, которая имеет базовое значение 2.

Microsoft Office Excel есть несколько функций, которые можно использовать для преобразования чисел в числовые системы и из них:

Система номеров	Базовое значение	Набор символьных знаков
Двоичный	2	0,1
Восьмеричном	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Действительное.	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9
Шестнадцатеричный	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Преобразование двоичного числа в десятичное

Для этого используйте функцию ДВ.В.Е.

A B Формула Описание (результат) =ДВ.В.ДЕС(1100100) Преобразует двоичное 1100100 в десятичное (100). =ДВ.В.ДЕС(1111111111) Преобразует двоичное 11111111111 в десятичное (-1)

Преобразование двоичного числа в hexadecimal

Для этого используйте функцию ДВ.В.EX.

A B Формула Описание (результат) =ДВ.В.ШЕСТН(11111011; 4) Преобразует двоичное 11111011 в hexadecimal с 4 знаками (00FB) =ДВ.В.ШЕСТН(1110) Преобразует двоичное 1110 в hexadecimal (E) =ДВ.В.ШЕСТН(1111111111) Преобразует двоичное 1111111111 в hexadecimal (FFFFFFFFFF)

Преобразование двоичного числа в восьмую

Для этого используйте функцию ДВ.В.ВЕХ.

A B Формула Описание (результат) =ДВ.В.ВОСЬМ(1001; 3) Преобразует двоичное число 1001 в восьмую с 3 знаками (011). =ДВ.В.ВОСЬМ(1100100) Преобразует двоичное число 1100100 в восьмую (144). =ДВ.В.ВОСЬМ(1111111111) Преобразует двоичное число 1111111111 в восьмую (77777777777)

Преобразует десятичное число в двоичное.

Для этого используйте функцию DEC2BIN.

A B Формула Описание (результат) =ДЕС.В.ДВ(9;4) Преобразует десятичное 9 в двоичное с 4 знаками (1001). =ДЕС.В.ДВ(-100) Преобразует десятичное -100 в двоичное (1110011100)

Преобразование десятичных числовом восьмерикое

Для этого используйте функцию DEC2HEX.

A B Формула Описание (результат) =ДЕС.В.ШЕСТН(100;4) Преобразует десятичность 100 в шестн. с 4 знаками (0064). =ДЕС.В.ШЕСТН(-54) Преобразует десятичной -54 в hexadecimal (FFFFFFFFCA)

Преобразование десятичных числовых в восьмеричных

Для этого используйте функцию DEC2OCT.

A B Формула Описание (результат) =ДЕС.В.ВОСЬМ(58;3) Преобразует десятичной число 58 в восьмеричность (072). =ДЕС.В.ВОСЬМ(-100) Преобразует десятичной в восьмеричной (7777777634)

Преобразование hexadecimal number в двоичное

Для этого используйте функцию HEX2BIN.

A B Формула Описание (результат) =ШЕСТН.В.ДВ("F"; 8) Преобразует букву F в двоичное с 8 знаками (00001111). =ШЕСТН.В.ДВ("B7") Преобразует hexadecimal B7 в двоичное (10110111) =ШЕСТН.В.ДВ("FFFFFFFFFF") Преобразует hexadecimal FFFFFFFFFF в двоичное (11111111111)

Преобразование hexadecimal number в десятичной

Для этого используйте функцию HEX2DEC.

A B Формула Описание (результат) =ШЕСТН.В.ДЕС("A5") Преобразует шестнамерный A5 в десятичной (165). =ШЕСТН.В.ДЕС("FFFFFFFF5B") Преобразует шестнадцелярное FFFFFFFF5B в десятичной (-165). =ШЕСТН.В.ДЕС("3DA408B9") Преобразует шестнадцелярное 3DA408B9 в десятичной (1034160313).

Преобразование hexadecimal number в восьмую

Для этого используйте функцию HEX2OCT.

A B Формула Описание (результат) =ШЕСТН.В.ВОСЬМ("F"; 3) Преобразует восьмую букву F в восьмую с 3 знаками (017). =ШЕСТН.В.ВОСЬМ("3B4E") Преобразует шестнадцелярное число 3B4E в восьмую (35516). =ШЕСТН.В.ВОСЬМ("FFFFFFFF00") Преобразует hexadecimal FFFFFFFF00 в восьмую (777777400)

Преобразование восьмого числа в двоичное

Для этого используйте функцию ВОСЬМ.В.ДВ.

A B Формула Описание (результат) =ВОСЬМ.В.ДВ(3; 3) Преобразует восьмую 3 в двоичную с 3 знаками (011). =ВОСЬМ.В.ДВ(7777777000) Преобразует восьмую 7777777000 в двоичную (10000000000)

Преобразование восьмериального числа в десятичной

Для этого используйте функцию ВОСЬМ.В.Е.

A B Формула Описание (результат) =ВОСЬМ.В.ДЕС(54) Преобразует восьмеричность 54 в десятичной (44). =ВОСЬМ.В.ДЕС(7777777533) Преобразует восьмеричность 7777777533 в десятичной (-165).

Преобразование восьмого числа в hexadecimal

Для этого используйте функцию ВОСЬМ.В.EX.

A B Формула Описание (результат) =ВОСЬМ.В.ШЕСТН(100; 4) Преобразует восьмую число 100 в hexadecimal с 4 знаками (0040). =ВОСЬМ.В.ШЕСТН(7777777533) Преобразует восьмую число 7777777533 в hexadecimal (FFFFFFFF5B)

Перевод чисел из разных систем счисления с помощью MS Excel

Осуществить перевод чисел из разных систем исчисления можно различными способами. С помощью математических формул, с помощью онлайн сервисов. Запоминать возможности преобразования с помощью математических формул имеет смысл, если такого рода переводы необходимо выполнять ежедневно. У онлайн сервисов есть один недостаток в виде постоянного доступа к Интернет. Конечно представить место без доступа к Интернет уже сейчас довольно сложно, однако, бывает и такое.

Как бы там ни было, в рамках данной статьи рассмотрим способ перевода из разного рода систем счисления с помощью табличного процессора MS Excel. С помощью MS Excel существует возможность осуществить перевод из:

восьмеричной  в двоичную с помощью функции ВОСЬМ.В.ДВ (OCT2BIN);

восьмеричной  в десятичную с помощью функции ВОСЬМ.В.ДЕС (OCT2DEC);

восьмеричной в шестнадцатеричную с помощью функции ВОСЬМ.В.ШЕСТН (OCT2HEX);

двоичной  в восьмеричную с помощью функции ДВ.В.ВОСЬМ (BIN2OCT);

двоичной  в десятичную с помощью функции ДВ.В.ДЕС (BIN2DEC);

двоичной  в шестнадцатеричную с помощью функции ДВ.В.ШЕСТН (BIN2HEX);

десятичной  в восьмеричную с помощью функции ДЕС.В.ВОСЬМ (DEC2OCT);

десятичной  в двоичную с помощью функции ДЕС.В.ДВ (DEC2BIN);

десятичной  в шестнадцатеричную с помощью функции ДЕС.В.ШЕСТН (DEC2HEX);

шестнадцатеричной  в восьмеричную с помощью функции ШЕСТН.В.ВОСЬМ (HEX2OCT);

шестнадцатеричной  в двоичную с помощью функции ШЕСТН.В.ДВ (HEX2BIN);

шестнадцатеричной  в десятичную с помощью функции ШЕСТН.В.ДЕС (HEX2DEC);

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

[spoiler]Поскольку основание восьмеричной системы является степенью для двоичной, то перевод между этими двумя системами достаточно тривиальная задача. Достаточно осуществить перевод каждой цифры из восьмеричной системы в двоичную справа на лево. Соответствие цифр двух система представлено в таблице.

Двоичная система	Восьмеричная система
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Например, 235 в восьмеричной системе равно: 5=101, 3=011, 2=010 и результат равен 010011101 или 10011101 (начальные нули в двоичной системе можно опустить).

Для осуществления данного преобразования с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ДВ или OCT2BIN, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

Результатом будет одно и то же число, просто оно может быть записано с нулями вначале или без них.[/spoiler]

Перевод из восьмеричной системы в десятичную

[spoiler]Для перевода из восьмеричной системы в десятичную, число необходимо представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.

Например, число 235 будет равняться = 5*8(в нулевой степени) + 3*8(в первой степени) + 2*8(во второй степени) = 5*1+3*8+2*64=157

Для осуществления данного преобразования с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ДЕС или OCT2DEC, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

[/spoiler]

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Наиболее простой способ «ручного» перевода чисел из восьмеричной системы в шестнадцатеричную состоит в том, чтобы с начала перевести число в двоичную, а затем уже в шестнадцатеричную системы счисления.

С помощью MS Excel такой перевод предельно прост, как, впрочем, и остальные варианты, достаточно воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ШЕСТН или OCT2HEX, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

[/spoiler]

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

[spoiler]Достаточно простой перевод. Разбиваем двоичное число на триады начиная справа, если в последней триаде недостает цифр, просто дописываем нули. Например, переведем число 1001001. Для удобства представим его как 001 001 001. После перевода триад, согласно таблице:

Двоичная система	Восьмеричная система
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

В восьмеричной системе получаем число: 111.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ВОСЬМ или BIN2OCT, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из двоичной системы в десятичную

[spoiler]Для такого перевода необходимо число в двоичной системе счисления представить в виде суммы произведения степеней основания (начиная с нуля) на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.

Переведем число 001001001 в десятичную систему счисления. 1*2(в степени 6)+ 0*2(в степени 5)+ 0*2(в степени 4)+ 1*2(в степени 3)+ 0*2(в степени 2)+ 0*2(в степени 1)+ 1*2(в степени 0) = 64+0+0+8+0+0+1 = 73.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ДЕС или BIN2DEC, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

 [/spoiler]

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную несколько схож из переводом из двоичной в восьмеричную, однако, в этом случае число в двоичной системе счисления необходимо разбивать на тетрады, т.е. кодирование осуществляется четырьмя битами, а не тремя. И перевод производится согласно таблице:

Двоичная система	Шестнадцатеричная система
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

 

Переведем число 1001001, предварительно запишем его как: 0100 1001, что равняется 49.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ШЕСТН или BIN2HEX, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в восьмеричную

[spoiler]Для осуществления данного перевода необходимо произвести операцию деления и пошагового перевода в соответствии с алгоритмом:

1. Делится десятичное число на 8. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в восьмеричной системе счисления (справа на лево).
2. Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в число в восьмеричной системе счисления справа на лево.

Шаги выполнять до тех пор, пока частное не станет равно 0, а остаток от деления меньше 8.

Для примера возьмем число 157.

157/8 = частное 19, остаток 5

19/8 = частное 2, остаток 3

2/8=частное 0, остаток 2

Итого, записав справа на лево числа, получаем: 235.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС.В.ВОСЬМ или DEC2OCT, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в двоичную

[spoiler]Перевод осуществляется путем деления числа на 2 и перевода в соответствии с алгоритмом:

1. Делится десятичное число на 2. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в двоичной системе счисления (справа на лево).
2. Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в двоичное число справа на лево.

Процедура выполняется до тех пор пока частное не станет равно 0, а остаток от деления – 1.

Возьмем число 157.

157/2 = частное 78, остаток 1

78/2 = частное 39, остаток 0

39/2 = частное 19, остаток 1

19/2 = частное 9, остаток 1

9/2= частное 4, остаток 1

4/2 =частное 2, остаток 0

2/2 = частное 1, остаток 0

1/2 = частное 0, остаток 1

Итог: 10011101

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС.В.ДВ или DEC2BIN, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Алгоритм перевода из десятичной системы в шестнадцатеричную аналогичен уже описанным выше алгоритмам перевода в двоичную или восьмеричную систему, однако в качестве делителя здесь следует брать число 16, итак:

1. Делится десятичное число на 16. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в двоичной системе счисления (справа на лево).
2. Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в шестнадцатеричное число справа на лево.

Процедура выполняется до тех пор пока частное не станет равно 0, а остаток от деления – меньше 16.

Не лишнем будет привести таблицу соответствия цифр в десятичной и шестнадцатеричной системе счисления:

Десятичная система	Шестнадцатеричная система
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

 

Число 157 в шестнадцатеричной системе будет:

157/16 = частное 9 остаток 13

9/16 = частное 0 остаток 9

И ответ 9D (поскольку 13 соответствует D).

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС.В.ШЕСТН или DEC2HEX, для англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

[spoiler]При ручном переводе чисел из шестнадцатеричной системы в восьмеричную число переводят в двоичную систему счисления, а затем уже в восьмеричную в соответствии с описанными здесь правилами.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ВОСЬМ или HEX2OCT, для англоязычной версии офиса.

Внимание! В формуле числа в шестнадцатеричной системе счисления следует записывать в кавычках, т.к. в противном случае число будет восприниматься как ссылка на ячейку.[/spoiler]

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

[spoiler]В двоичную систему счисления перевод крайне прост и аналогичен переводу в восьмеричную систему счисления, однако, здесь числа переводятся справа налево и дополняются до 4 разрядов в соответствии с таблицей:

Двоичная система	Шестнадцатеричная система
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Например, число 9D будет равно: 10011101.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ДВ или HEX2BIN, для англоязычной версии офиса.

Внимание! В формуле числа в шестнадцатеричной системе счисления следует записывать в кавычках, т.к. в противном случае число будет восприниматься как ссылка на ячейку.[/spoiler]

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

[spoiler]Перевод производится по аналогии с переводами из восьмеричной и двоичной системы, однако, в данном случае для степеней будет основания будет число 16. Т.е. десятеричное число представляется в виде суммы произведения цифр шестнадцатеричного числа на 16 в степени разряда, начиная с 0. Таблица соответствия чисел десятичной и шестнадцатеричной систем представлена ниже.

Десятичная система	Шестнадцатеричная система
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

Перевод числа 9D равняется = 9*16 (в степени 1) + 13* 16 (в степени 0) = 9*16+13*1 = 157.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ДЕС или HEX2DEC, для англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую необходимо владеть основными сведениями о системах счисления и форме представления чисел в них.

Количество s различных цифр, употребляемых в системе счисления, называется основанием, или базой системы счисления. В общем случае положительное число X в позиционной системе с основанием s может быть представлено в виде полинома:

где s - база системы счисления, - цифры, допустимые в данной системе счисления . Последовательность образует целую часть X, а последовательность - дробную часть X.

В вычислительной технике наибольшее применение нашли двоичная (BIN - binary), и двоично кодированные системы счисления: восьмеричная (OCT - octal), шестнадцатеричная (HEX - hexadecimal) и двоично-кодированная десятичная (BCD - binary coded decimal).

В дальнейшем для обозначения используемой системы счисления число будет заключаться в скобки, а в индексе указано основание системы. Число X по основанию s будет обозначено .

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Основанием системы счисления служит число 2 (s = 2) и для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Чтобы представить любой разряд двоичного числа, достаточно иметь физический элемент с двумя чётко различными устойчивыми состояниями, одно из которых изображает 1, а другое 0.

Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в двоичную, нужно внимательно изучить пример записи числа в двоичной системе счисления:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Эти системы счисления относятся к двоично-кодированным, в которых основание системы счисления представляет собой целую степень двойки: - для восьмеричной и - для шестнадцатеричной.

В восьмеричной системе счисления(s = 8) используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в восьмеричную, нужно внимательно изучить пример записи числа в восьмеричной системе:

В шестнадцатеричной системе счисления (s = 16) используются 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Пример записи числа в шестнадцатеричной системе:

Широкое применение восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления обусловлено двумя факторами.

Во-первых, эти системы позволяют заменить запись двоичного числа более компактным представлением (запись числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах будет соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной записи этого числа). Во-вторых, взаимное преобразование чисел между двоичной системой с одной стороны и восьмеричной и шестнадцатиречной - с другой осуществляется сравнительно просто. Действительно, поскольку для восьмеричного числа каждый разряд представляется группой из трёх двоичных разрядов (триад), а для шестнадцатеричного - группой из четырёх двоичных разрядов (тетрад), то для преобразования двоичного числа достаточно объединить его цифры в группы по 3 или 4 разряда соответственно, продвигаясь от разделительной запятой вправо и влево. При этом, в случае необходимости, добавляют нули слева от целой части и/или справа от дробной части и каждую такую группу - триаду или тетраду - заменяют эвивалентной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой (см. таблицу).

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Соответствие между цифрами в различных системах счисления

DEC	BIN	OCT	HEX	BCD
0	0000	0	0	0000
1	0001	1	1	0001
2	0010	2	2	0010
3	0011	3	3	0011
4	0100	4	4	0100
5	0101	5	5	0101
6	0110	6	6	0110
7	0111	7	7	0111
8	1000	10	8	1000
9	1001	11	9	1001
10	1010	12	A	0001 0000
11	1011	13	B	0001 0001
12	1100	14	C	0001 0010
13	1101	15	D	0001 0011
14	1110	16	E	0001 0100
15	1111	17	F	0001 0101

Для обратного перевода каждая OCT или HEX цифра заменяется соответственно триадой или тетрадой двоичных цифр, причём незначащие нули слева и справа отбрасываются.

Для рассмотренных ранее примеров это выглядит следующим образом:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

В двоично-десятичной системе вес каждого разряда равен степени 10, как в десятичной системе, а каждая десятичная цифра кодируется четырьмя двоичными цифрами. Для записи десятичного числа в BCD-системе достаточно заменить каждую десятичную цифру эквивалентной четырёхразрядной двоичной комбинацией:

Любое десятичное число можно представить в двоично-десятичной записи, но следует помнить, что это не двоичный эквивалент числа. Это видно из следующего примера:

Пусть X - число в системе счисления с основанием s, которое требуется представить в системе с основанием h. Удобно различать два случая.

В первом случае и, следовательно, при переходе к основанию h можно использовать арифметику этой системы. Метод преобразования состоит в представлении числа в виде многочлена по степеням s, а также в вычислении этого многочлена по правилам арифметики системы счисления с основанием h. Так, например, удобно переходить от двоичной или восьмеричной системы счисления к десятичной. Описанный приём иллюстрируют следующие примеры:

.

.

В обоих случаях арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием 10.

Во втором случае () удобнее пользоваться арифметикой по основанию s. Здесь следует учитывать, что перевод целых чисел и правильных дробей производится по различным правилам. При переводе смешанных дробей целая и дробная части переводятся каждая по своим правилам, после чего полученные числа записываются через запятую.

Перевод целых чисел

Правила перевода целых чисел становится ясным из общей формулы записи числа в произвольной позиционной системе. Пусть число в исходной системе счисления s имеет вид . Требуется получить запись числа в системе счисления с основанием h:

.

Для нахождения значений разделим этот многочлен на h:

.

Как видно, младший разряд , то есть , равен первому остатку. Следующий значащий разряд определяется делением частного на h:

.

Остальные также вычисляются путём деления частных до тех пор, пока не станет равным нулю.

Для перевода целого числа из s-ичной системы счисления в h-ичную необходимо последовательно делить это число и получаемые частные на h (по правилам системы счисления с основанием h) до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Старшей цифрой в записи числа с основанием h служит последний остаток, а следующие за ней цифры образуют остатки от предшествующих делений, выписываемые в последовательности, обратной их получению.

Пример 1. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Решение:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Перевод правильных дробей

Правильную дробь , имеющую в системе с основанием s вид , можно выразить в системе счисления с основанием h как многочлен вида

Старшая цифра может быть найдена умножением этого многочлена на h, т.е.

Если это произведение меньше 1, то цифра равна 0, если же оно больше или равно 1, то цифра равна целой части произведения. Следующая цифра справа определяется путём умножения дробной части указанного выше произведения на h и выделения его целой части и т.д. Процесс может оказаться бесконечным, т.к. не всегда можно представить дробь по основанию h конечным набором цифр.

Для перевода правильной дроби из системы счисления с основанием s в систему счисления с основанием h нужно умножать исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание h (по правилам "старой" s-системы счисления). Целые части полученных произведений дают последовательность цифр дроби в h-системе счисления.

Описанная процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа X в h-ичной системе счисления. Представлением дробной части числа X в новой системе счисления будет последовательности целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображённых h-ичной цифрой. Абсолютная погрешность перевода числа X при p знаков после запятой равняется .

Пример 2. Перевести правильную дробь 0,453 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

* В двоичную систему:

Ответ:

** В восьмеричную систему:

Ответ:

*** В шестнадцатеричную систему:

Ответ: так как , то

Поделиться с друзьями

Перевод в различные системы счисления. Полупанова Анна.

Добро пожаловать! Меня зовут Анна Николаевна. 

Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

Позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

Непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

В компьютерах чаще всего используют 4 системы счисления – двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную. Именно их подробно рассмотрим.

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Числа 10100110₂ , 703₈ , 23FA1₁₆ перевести в десятичную систему счисления.

10100110₂=1*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰=128+32+4+2=166₁₀

703₈=7*8²+0*8¹+3*8⁰=448+3=447₁₀

23FA1₁₆=2*16⁴+3*16³+15*16²+10*16¹+1*16⁰=131072+12288+3840+160+1=147361

2. Правило перевода из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Пример. Перевести числа из десятичной системы счисления

3. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.).

Число 10010110111₂ перевести в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.

4. Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).

Числа 726₈ и 74С₁₆ перевести в двоичную систему счисления.

726₈= 111 010 110₂

74С₁₆ = 0111 0100 1100₂ (при записи числа первый 0 не пишется)

5. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Число FAE₁₆ перевести в восьмеричную систему счисления.

FAE₁₆=111110101110₂

111 110 101 110₂=7656₈

Число 635₈ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

635₈ =110011101₂

1 1001 1101₂=19D₁₆

Желающие могут перейти по ссылке и просмотреть презентацию. 

А теперь для закрепления и для тех, кто тему усвоил не до конца, предлагаю просмотреть видео.

Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную или четвертичную и наоборот часто требуется для решения задач по теме Системы счисления. Чтобы перевести число из одной системы в другую, нужно использовать таблицу перевода чисел. А также можно воспользоваться онлайн калькулятором для перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Таблица перевода чисел

Десятичная СС	Двоичная СС	Четвертичная СС	Восьмеричная СС	Шестнадцатеричная СС
1	1	1	1	1
2	10	2	2	2
3	11	3	3	3
4	100	10	4	4
5	101	11	5	5
6	110	12	6	6
7	111	13	7	7
8	1000	20	10	8
9	1001	21	11	9
10	1010	22	12	A
11	1011	23	13	B
12	1100	30	14	C
13	1101	31	15	D
14	1110	32	16	E
15	1111	33	17	F
16	10000	100	20	10

Как перевести число из двоичной системы счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в четвертичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

1. Разбить двоичное число справа налево на группы по 2 (для четвертичной СС), 3 (для восьмеричной СС) или 4 (для шестнадцатеричной СС) цифры. Если слева не будет хватать цифр для полной группы, нужно дописать необходимое количество незначащих нулей.
2. Заменить каждую группу цифр на ее аналог в соответствующей системе счисления.

Пример 1:

Перевести число 111100110₂ из двоичной системы в четвертичную.

Решение:

Разбиваем число на группы по 2 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в четвертичной системе счисления из таблицы:

111100110₂ = 01 11 10 01 10 = 13212₄

Пример 2:

Перевести число 111100110₂ из двоичной системы в восьмеричную.

Решение:

Разбиваем число на группы по 3 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в восьмеричной системе счисления из таблицы:

111100110₂ = 111 100 110 = 746₈

Пример 3:

Перевести число 111100110₂ из двоичной системы в шестнадцатеричную.

Решение:

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в шестнадцатеричной системе счисления из таблицы:

111100110₂ = 0001 1110 0110 = 1E6₁₆

Как перевести число в двоичную систему счисления

Чтобы перевести число из четвертичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

1. Заменить каждую цифру на двоичный аналог, состоящий из 2 (для четвертичной), 3 (для восьмеричной) или 4 (для шестнадцатеричной) цифр. Если нужно, число дополняется нулями слева.
2. Вычеркнуть из числа незначащие нули.

Пример 4:

Перевести число 120323₄ из четвертичной системы в двоичную.

Решение:

Выполняем замену каждой цифры на группу из 2 цифр в двоичной системе счисления:

120323₄ = 01 10 00 11 10 11 = 11000111011₂

Пример 5:

Перевести число 26475030₈ из восьмеричной системы в двоичную.

Решение:

Выполняем замену каждой цифры на группу из 3 цифр в двоичной системе счисления:

26475030₈ = 010 110 100 111 101 000 011 000 = 10110100111101000011000₂

Пример 6:

Перевести число _{2AC0F7416 из шестнадцатеричной системы в двоичную.}

Решение:

Выполняем замену каждой цифры на группу из 4 цифр в двоичной системе счисления:

2AC0F74₁₆ = 0010 1010 1100 0000 1111 0111 0100 = 10101011000000111101110100₂

Восьмеричная система счисления

Содержание:
Что такое восьмеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в восьмеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в восьмеричную систему счисления
Как перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное восьмеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в восьмеричной системе счисления

Что такое восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в восьмеричной системе счисления используется восемь цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 7231₈ или 4556₈

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в восьмеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в восьмеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 8 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 369₁₀ в восьмеричную систему счисления:

369 : 8 = 46 остаток: 1
46 : 8 = 5 остаток: 6
5 : 8 = 0 остаток: 5

369₁₀ = 561₈

Как перевести десятичную дробь в восьмеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в восьмеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в восьмеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 8, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 0.2₁₀ в восьмеричную систему счисления:

Переведем целую часть

0₁₀ = 0₈

Переведем дробную часть

0.2 · 8 = 1.6
0.6 · 8 = 4.8
0.8 · 8 = 6.4
0.4 · 8 = 3.2
0.2 · 8 = 1.6
0.6 · 8 = 4.8
0.8 · 8 = 6.4
0.4 · 8 = 3.2
0.2 · 8 = 1.6
0.6 · 8 = 4.8

0.2₁₀ = 0.1463146314₈

Восьмеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной восьмеричной. В данном примере получается бесконечная периодическая восьмеричная дробь, поэтому умножение на 8 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 0.2 не может быть точно представлена в восьмеричной системе счисления. К примеру, дробь 1.5₁₀ может быть представлена в восьмеричной системе счисления в виде конечной 2.5₁₀ = 1.4₈.

Как перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 8, так как система счисления 8-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 8 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число 75310₈ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	4	3	2	1	0
Число	7	5	3	1	0

75310₈ = 7 ⋅ 8⁴ + 5 ⋅ 8³ + 3 ⋅ 8² + 1 ⋅ 8¹ + 0 ⋅ 8⁰ = 31432₁₀

Как перевести дробное восьмеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное восьмеричное число в десятичное, необходимо записать дробное восьмеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 8, так как система счисления 8-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 8 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное восьмеричное число 12.36₈ в десятичное:

Позиция в числе	1	0	-1	-2
Число	1	2	3	6

12.36₈ = 1 ⋅ 8¹ + 2 ⋅ 8⁰ + 3 ⋅ 8^-1 + 6 ⋅ 8^-2 = 10.46875₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в восьмеричной системе счисления

Значение числа в десятичной системе счисления	Значение числа в восьмеричной системе счисления
010	08
110	18
210	28
310	38
410	48
510	58
610	68
710	78
810	108
910	118
1010	128
1110	138
1210	148
1310	158
1410	168
1510	178
1610	208
1710	218
1810	228
1910	238
2010	248
2110	258
2210	268
2310	278
2410	308
2510	318
2610	328
2710	338
2810	348
2910	358
3010	368
3110	378
3210	408
3310	418
3410	428
3510	438
3610	448
3710	458
3810	468
3910	478
4010	508
4110	518
4210	528
4310	538
4410	548
4510	558
4610	568
4710	578
4810	608
4910	618
5010	628

Значение числа в десятичной системе счисления	Значение числа в восьмеричной системе счисления
5110	638
5210	648
5310	658
5410	668
5510	678
5610	708
5710	718
5810	728
5910	738
6010	748
6110	758
6210	768
6310	778
6410	1008
6510	1018
6610	1028
6710	1038
6810	1048
6910	1058
7010	1068
7110	1078
7210	1108
7310	1118
7410	1128
7510	1138
7610	1148
7710	1158
7810	1168
7910	1178
8010	1208
8110	1218
8210	1228
8310	1238
8410	1248
8510	1258
8610	1268
8710	1278
8810	1308
8910	1318
9010	1328
9110	1338
9210	1348
9310	1358
9410	1368
9510	1378
9610	1408
9710	1418
9810	1428
9910	1438
10010	1448

90 000 informatyk.edu.pl

Введение

Восьмеричная система, или восьмеричная , также встречается в информатике, но реже, чем шестнадцатеричная система. В основном мы можем заметить это при назначении разрешений в дистрибутивах Linux и в языках программирования C, C++, Java, Perl и PHP.

Вывод команды stat , введенной в терминал Linux Ubuntu 14.04.

Восьмеричное преобразование

Есть два способа преобразования.Первый - это преобразование в двоичную систему, деление на секции, содержащие 3 бита и затем вычисление восьмеричных значений данных 3 бита . В таблице ниже показано преобразование двоичных чисел 3 битов в восьмеричные числа.

Например, возьмем число 23 _D .

1) Преобразовать в двоичный формат:
23 _D = 10111 _B
2) Разделить на разделы, содержащие:
10 | 111
3) Изменить раздел:
2 | 7
4) Готово!:
27 _О

Однако более быстрый способ преобразовать десятичные числа в восьмеричные состоит в том, чтобы выполнить деление, аналогичное делению, которое мы делали ранее в двоичной системе.

27 _O — это остаток от деления 23 и 2 на 8 .

Преобразование восьмеричного числа в десятичное также можно выполнить двумя способами: путем преобразования восьмеричного числа в двоичное и последующего преобразования из двоичного в десятичное.

27 _R = 110111 _D = 23 _D

Или путем умножения числа восемь на последовательные строки.

27 _R = 2 * 8 ¹ + 7 * 8 ⁰ = 23 _D

Работа с восьмеричными числами

Также в восьмеричной системе, как и в любой системе счисления, есть операции с числами. Далее я попытаюсь обсудить восьмеричные операции в образовательных целях. Однако это не необходимые знания, а скорее любопытство.

Добавить

Обычно мы делаем это посредством письменного иска.В приведенном ниже примере мы добавим число 2 _O к 27 _O . Система переполнения работает аналогично двоичной системе, дающей 1 этой системы счисления. Я показал восьмеричное сложение слева и двоичное сложение справа.

Следует помнить, что система резервирования работает только тогда, когда сумма отдельных цифр превышает цифру 7 .

Вычитание

Вычитаем и по письменному действию.В приведенном ниже примере мы вычтем 15 _O из 23 _O . Здесь тоже кредит работает аналогично бинарной системе. Я показал восьмеричное вычитание слева и двоичное вычитание справа.

Умножение

Схема умножения аналогична письменному десятичному умножению, но наличие 8 цифр (вместо 10) требует использования описанной ниже системы, проиллюстрированной на примере ниже (умножение 24 _O * 5 _О = 144 _О ):

1. Десятично умножаем (нет необходимости сначала заменять число) каждый член числа умножаем на каждый член множителя,
2. Преобразуем результаты умножения в восьмеричные числа,
3. Записываем их письменно операция такая же, как и с десятичными числами, например
4. Продолжаем по правилам сложения восьмеричных чисел.90 153 90 160

   Отдел 90 100

   Деление в восьмеричной системе также похоже на деление в письменной десятичной системе. В приведенном ниже примере мы делим 337 _O на 15 _O . Результат деления 21 _О с остатком 2 _О .

   

   Здесь стоит отметить, что нельзя умножать централизованно 15 _O * 2 _D , т. по 2 _Д , т.е. 32 _О .Результат будет неверным на 1 и на остальные 5 больше.

   Выпуск конвертации

   Всегда помните, что лучше преобразовать отдельные части деления, умножения из восьмеричной в десятичную, выполнить необходимые операции, а также заново преобразовать и выполнить сложение или вычитание. В противном случае результат будет неверным из-за ошибки между разностями количества цифр данной системы счисления.

   .

   Преобразование чисел в другие системы счисления

   Система счисления представляет собой систематический способ представления чисел с помощью символьных символов и использует базовое значение для удобной группировки чисел вместе в компактной форме. Наиболее распространенной системой счисления является десятичное число, базовое значение которого равно 10, а также набор символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Однако существуют другие системы счисления и их использование для конкретной цели могут быть более эффективными.Например, компьютеры используют логику для выполнения вычислений и операций, поэтому они используют двоичную систему счисления, имеющую базовое значение 2,

   .

   Microsoft Office Excel Функции, которые могут преобразовывать числа в следующие системы счисления и из них:

   система счисления	Базовое значение	Набор символов
   Двоичный	2	0,1
   Восьмеричный	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
   Десятичный	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9
   Шестнадцатеричный	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, Б, В, Г, Д, Ф

   Преобразование двоичного кода в десятичный

   Для выполнения этой задачи используйте функцию BIN2DEC.

   А Б Формула Описание (результат) = 2.ДЕНЬ (1100100) Преобразует двоичное число 1100100 в десятичное (100) = ДВОЙНЫЕ ДНИ (1111111111) Преобразует двоичное число 11111111111 в десятичное (-1)

   Преобразование двоичного кода в шестнадцатеричный

   Для выполнения этой задачи используйте функцию BIN2HEX.

   А Б Формула Описание (результат) = 2.NA.HID (11111011; 4) Преобразует двоичное число 11111011 в шестнадцатеричное с 4 символами (00FB) = ДВОЙНОЙ ШЕСТИГРАННИК (1110) Преобразует двоичное число 1110 в шестнадцатеричное (E) = 2.СЧАСТЛИВЫЙ (1111111111) Преобразует двоичное число 1111111111 в шестнадцатеричное (FFFFFFFFFFFF)

   Преобразование двоичного числа в восьмеричное

   Для выполнения этой задачи используйте функцию BIN2OCT.

   А Б Формула Описание (результат) = 2.СЛЕДУЮЩИЙ (1001,3) Преобразует двоичное число 1001 в трехзначное число (011) = ДВА НА ВОСЕМЬ (1100100) Преобразует двоичное число 1100100 в восьмеричное (144) = 2.СЛЕДУЮЩИЙ (1111111111) Преобразует двоичное число 1111111111 в восьмеричное (777777777777)

   Преобразует десятичное число в двоичное.

   Для выполнения этой задачи используйте функцию ДЕСЯТЬ.НА ДВУХ.

   А Б Формула Описание (результат) = ДЕСЯТЬБИН (9,4) Преобразует десятичное число 9 в двоичное с 4 символами (1001) = ДЕСЯТЬ БИН (-100) Преобразует десятичное число -100 в двоичное (1110011100)

   Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное

   Для выполнения этой задачи используйте функцию ДЕСЯТЬ.НА.НА.ХЕ.

   А Б Формула Описание (результат) = ДЕСЯТЬНА.ДЕБ (100,4) Преобразует десятичное число 100 в шестнадцатеричное с 4 символами (0064) = ДЕСЯТЬ ШЕСТИГРАННЫХ (-54) Преобразует десятичное число -54 в шестнадцатеричное (FFFFFFFFCA)

   Преобразование десятичного числа в восьмеричное

   Для выполнения этой задачи используйте функцию TEN.НА.КТ.

   А Б Формула Описание (результат) = ДЕСЯТЬСеверная Америка (58,3) Преобразует десятичное число 58 в восьмеричное (072) = ДЕСЯТЬ ВОСЕМЬ (-100) Преобразует десятичное число в восьмеричное (7777777634)

   Преобразовать шестнадцатеричное число в двоичное

   Для выполнения этой задачи используйте функцию HEX2BIN.

   А Б Формула Описание (результат) = Шестнадцатеричный.СВЯЗКА ("F"; 8) Преобразует шестнадцатеричное F в двоичное с 8 символами (00001111) = HEX.BIN ("B7") Преобразует шестнадцатеричный B7 в двоичный (10110111) = Шестнадцатеричный.СВЯЗКА ("FFFFFFFFFF") Преобразует шестнадцатеричное ffffffffff в двоичное (11111111111)

   Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное

   Для выполнения этой задачи используйте функцию HEX2DEC.

   А Б Формула Описание (результат) = Шестнадцатеричный.ДАТА ("А5") Преобразует шестнадцатеричный формат A5 в десятичный (165) = ШЕСТНАДН.ДНЕЙ ("FFFFFFFF5B") Преобразует шестнадцатеричное FFFFFFFF5B в десятичное (-165). = ШЕСТНАДН.ДЕНЬ ("3DA408B9") Преобразует шестнадцатеричное число 3DA408B9 в десятичное (1034160313)

   Преобразование шестнадцатеричного в восьмеричное

   Для выполнения этой задачи используйте функцию HEX2OCT.

   А Б Формула Описание (результат) = Шестнадцатеричный.СЛЕДУЮЩИЙ ("F"; 3) Преобразует шестнадцатеричное F в три символа в восьмеричной форме (017). = HEX.Q ("3B4E") Преобразует шестнадцатеричный 3B4E в восьмеричный (35516) = Шестнадцатеричный.Н/Д ("FFFFFFFF00") Преобразует шестнадцатеричное FFFFFFFF00 в восьмеричное (7777777400)

   Преобразовать восьмеричное число в двоичное

   Для этого используйте функцию ВОСЕМЬ.НА ДВУХ.

   А Б Формула Описание (результат) = ВОСЕМЬБИН (3,3) Преобразует восьмеричное число 3 в двоичное с 3 символами (011) = ОКТ2БИН (7777777000) Преобразует восьмеричное число 7777777000 в двоичное (1000000000)

   Преобразовать восьмеричное число в десятичное

   Для выполнения этой задачи используйте функцию ВОСЕМЬ.НА ДЕНЬ

   А Б Формула Описание (результат) = ВОСЕМЬНА ДЕНЬ (54) Преобразует восьмеричное число 54 в десятичное (44) = ДЕНЬ ОКТЯБРЯ (7777777533) Преобразует восьмеричное число 7777777533 в десятичное (-165).

   Преобразовать восьмеричное в шестнадцатеричное

   Для этого используйте функцию OCT.NA.NA.E.NA.E.E.

   А Б Формула Описание (результат) = ВОСЕМЬНА.ДЕБ (100,4) Преобразует восьмеричное число 100 в шестнадцатеричное с 4 символами (0040) = Восьмой гекс (7777777533) Преобразует восьмеричное число 7777777533 в шестнадцатеричное (FFFFFFFF5B)

   .

   Webmaster.net.pl - Онлайн-инструменты - Преобразование чисел

   Компьютеры представляют собой электронные устройства, состоящие из электронных переключателей. На самых низких уровнях обработки компьютеры используют эти электронные переключатели для принятия решений. Компьютеры реагируют только на электрические импульсы. Эти импульсы распознаются компьютером как состояния «включено» или «выключено», то есть условно как единицы и нули. Поскольку компьютер не может «говорить» на языке пользователя, необходимо научиться говорить на языке компьютера, то есть двоичной арифметике.

   Компьютеры не используют десятичную систему (с основанием 10), как это делают люди. Электронные устройства устроены таким образом, что Двоичная система для них естественна. Чтобы использовать десятичную систему, компьютеры должны преобразовать. Это можно сравнить с человеком, говорящим на двух языках, родном и выученном. Общайтесь быстрее и точнее, используя первый язык.

   Двоичная система использует два символа: 0 и 1. Каждое десятичное число может быть представлено как двоичное.В десятичной системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Поскольку обе системы счисления используют с символами 0 и 1 можно ошибиться в их различении. Например, что означает 10110? Это зависит от того, Мы имеем в виду десятичное число 10110 или двоичное число 10110. Из-за возможности плитки, математики иногда используют обозначение 10110 ₁₀ для представления чисел 10110 в десятичной системе и обозначение 10110 ₂ , для отображения чисел 10110 в двоичном формате.Однако каждый раз записывать эти метки быстро становится утомительно. мы обычно читаем из контекста, какая система используется.

   Сначала убедитесь, что когда вы смотрите на последовательность символов, например 10110, вы понимаете, о какой системе счисления вы думали человек, который пишет эти числа. Если мы не уверены, человек, написавший номер, не приложил достаточно усилий. для обеспечения прозрачности или не собирался ссылаться на конкретную систему счисления.

   Существует важное соглашение (правило консенсуса), настолько очевидное, что вам достаточно его упомянуть. Это выходит из многолетней работы с десятичными знаками: принято читать, писать и произносить символы, например числа 10110 слева направо. Например, число 10110 читается как «один, ноль, один, один, ноль».

   .

   Восьмеричная система счисления

   Определение: Система счисления, в которой основание равно 8 , известна как восьмеричная система счисления . с основанием 8 означает , система использует восемь цифр от 0 до 7. Все восемь цифр от 0 до 8 имеют то же физическое значение, что и десятичные числа. Следующая цифра восьмеричного числа представлена ​​10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, которые обозначают десятичные цифры 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.Таким образом, восьмеричное число 20 представляет собой десятичное число 16, затем 21, 22, 23... количество цифр покажет десятичные числа 17, 18, 19... и т.д. и так далее.

   Основным недостатком восьмеричной системы счисления является то, что компьютер не понимает восьмеричную систему счисления. Таким образом, для цифровых систем, преобразующих восьмеричное число в двоичное, требуется дополнительная схема. В миникомпьютере используется восьмеричная система счисления.

   Восьмеричное преобразование в десятичное

   В восьмеричной системе счисления каждая цифра равна взвешенной восьмерке. Что касается , восьмая степень показана на рисунке ниже.

   Пример . Рассмотрим восьмеричное число 354,42 как эквивалентное ему десятичное число. Целочисленная часть 354 преобразуется в восьмеричную, как показано ниже.

   И дробные части 0,42 становятся восьмеричными

   Десятичное число равно 236,53125.

   Преобразование десятичного числа в восьмеричное

   Для преобразования десятичного числа в восьмеричное используется восьмеричный метод dabble . В двойном восьмеричном методе целое число равно , деленному на на цифру 8. Чтобы преобразовать дробное десятичное число в восьмеричное, оно умножается на цифру 8 и записывает значение переноса. Когда они передаются, это дает дробное восьмеричное число.

   Пример: Попробуйте преобразовать десятичное число 236,53. Преобразование целой части показано ниже.

   И дробная часть

   Итак, восьмеричное число равно 354,4172.

   .

   Системы записи номеров | Transzystor.pl

   I. Основная позиционная система счисления.

   а) Десятичная система счисления DEC

   • каждое число в этой системе состоит из десяти цифр,
   • Основание десятичной системы (DEC) p = 10,
   • В зависимости от позиции в числе, данная цифра может иметь разный вес w = pi w = 10 и

   10 цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
   273,49 _ДЕК = 2 * 10 ² + 7 * 10 ¹ + 3 * 10 ⁰ + 4 * 10 ^-1 + 9 * 10 ^-2

   б) Шестнадцатеричная система счисления HEX

   • каждое число в этой системе записывается шестнадцатью цифрами,
   • Базовая шестнадцатеричная система (HEX) p = 16,
   • В зависимости от позиции в номере данная цифра может иметь разный вес w = p ^и w = 16 ^и

   16 цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F)
   123 _HEX = 3 * 16 ⁰ + 2 * 16 ¹ + 1 * 16 ² = 291 _ДЕК

   c) Восьмеричная система счисления OCT

   • каждое число в этой системе состоит из восьми цифр,
   • Базовая восьмеричная система (OCT) p = 8,
   • В зависимости от позиции в номере данная цифра может иметь различный вес w = p ^и w = 8 ^и

   8 цифр (0,1,2,3,4,5,6,7)
   123 _ОКТ = 3 * 8 ⁰ + 2 * 8 ¹ + 1 * 8 ² = 83 9001 ДЕКАБРЬ

   (d) Двоичная система счисления БИН

   • каждое число в этой системе состоит из двух цифр,
   • База двоичной системы (BIN) p = 2,
   • В зависимости от позиции в числе, данная цифра может иметь разный вес w = pi w = 2 и

   2 цифры (0.1)

   2 цифры (0.1)
   1011 _bin = 1 * 2 ⁰ + 1 * 2 ¹ + 0 * 2 ² + 1 * 2 ³ = 11 _{декабря}

   Таблица, содержащая преобразованные значения DEC от 0 до 15:

   II.Конвертировать

   а) BIN->DEC, OCT->DEC, HEX->DEC

   Это преобразование заключается в умножении цифр на их веса и последующем сложении полученных результатов.Мы вычисляем вес по формуле W = pi

   • гири,
   • база,
   • разрядная позиция (начиная с нуля)

   Пример преобразования BIN-> DEC, OCT-> DEC, HEX-> DEC:

   б) DEC->BIN, DEC->OCT, DEC->HEX

   Чтобы преобразовать число из десятичной системы в любую другую, разделите десятичное число на основание системы, в которую вы конвертируете.После операции деления мы получим результат вместе с остальным делением. Результат деления используется для следующего деления по основанию, при этом остаток от деления дает результат преобразования, операция деления повторяется до тех пор, пока результат не будет равен 0.

   Пример преобразования DEC-> BIN, DEC-> OCT, DEC-> HEX:

   в) БИН->ШЕСТНАДЦАТ., БИН->ОКТ

   В случае преобразования BIN->HEX мы группируем биты номера BIN в полубайты (чанки), начиная с LSB. Каждая половина байта сохраняется отдельно как шестнадцатеричная цифра.В случае преобразования BIN->OCT делаем то же самое, только используем три бита.

   г) HEX->BIN, OCT->BIN

   При преобразовании HEX->BIN каждая цифра HEX-числа записывается в четырехбитном виде. Если мы конвертируем OCT->BIN, то следующие цифры сохраняются в виде трех бит.

   Пример преобразования HEX->BIN, OCT->BIN:

   III. Базовые коды

   (а) Двоичный код BCD

   В двоично-десятичном коде каждая цифра десятичного числа сохраняется отдельно в двоичном четырехбитном виде.Этот код используется, когда необходимо использовать десятичные цифры, например, для отображения номера DEC на дисплее.

   Пример записи в коде BCD:

   б) Код символа - модуль Z-M

   Самый старый бит является знаком числа, остальные биты определяют значение числа.

   Пример записи в коде знака - модуль:

   в) Код дополнения до двух У-2

   Чтобы преобразовать положительное десятичное число в U-2, мы кодируем его так же, как в коде Z-M, например.+3DEC это 0011U-2, при этом если число отрицательное, то по следующему алгоритму:

   • абсолютное значение числа записывается с таким количеством битов, какое у нас есть (Шаг 1),
   • инвертируем все биты полученного числа (Шаг 2),
   • к полученному числу добавляем единицу (Шаг 3).

   г) Код 1zN

   Чтобы преобразовать номер DEC в код 1zN, присвойте значение одного бита, на которое указывает значение номера DEC.

   Пример преобразования для кода 1 из 10:

   (e) Другие коды

   Код Грея Два соседних кода отличаются только одной позицией. Код используется для избежания ошибок при чтении данных с движущегося носителя,

   • Код 2 из 5 используется в основном для передачи данных (позволяет обнаружить ошибку, которая может возникнуть из-за помех),
   • Код Хэмминга позволяет обнаруживать ошибки при передаче данных и устранять их.
   Код Джонсона
   • является разновидностью кода BCD, его легко расшифровать,
   • Код Айкена представляет собой вариант кода BCD, который используется для математических операций.

   Исходный текст:

   • Анджей Рыдзевски: Однокристальные микроконтроллеры семейства MCS-51. Варшава, Научно-техническое издательство 1999.
   • Войцех Глоцкий: Цифровые системы, Варшава, Wydawnictowo Szkolne i Pedagogiczne 1998.
   .

   Восьмеричное и шестнадцатеричное преобразование в десятичное -

   системы счисления

   Преобразовать восьмеричные и шестнадцатеричные числа в десятичные

   Глава 1 - Системы нумерации

   Хотя основная цель числовых и шестнадцатеричных систем состоит в том, чтобы «сокращать» представление двоичных чисел в цифровой электронике, иногда нам необходимо преобразовать одну из этих систем в десятичную. Конечно, мы могли бы просто преобразовать шестнадцатеричное или восьмеричное число в двоичное, а затем преобразовать из двоичного в десятичное, как мы уже знаем, как это сделать, но мы также можем преобразовать напрямую.

   Поскольку восьмеричная система счисления основана на восьмеричной системе счисления, каждое разрядное значение отличается от соседнего разряда в восемь раз. Например, восьмеричное число 245,37 можно разбить на разрядные значения так:

   .

    восьмеричных цифр = 2 4 5. 3 7.- - - - - - вес = 6 8 1 1 1 (в десятичной записи 4//) 8 6. 4 

   Десятичное значение веса каждого восьмеричного разряда, умноженное на соответствующий множитель шифра, можно определить следующим образом:

    (2 x 64  10 ) + (4 x 8  10 ) + (5 x 1  10 ) + (3 x 0, 125  10 ) + (7 x 0, 015625  6) = 9001 165, 484375  10  

   Метод преобразования шестнадцатеричной системы счисления в десятичную одинаков, за исключением того, что каждый последующий вес меняется шестнадцать раз.Просто отметьте вес каждой цифры, умножьте каждое значение шестнадцатеричного числа на его вес (в десятичном формате), а затем сложите все десятичные значения, чтобы получить сумму. Например, шестнадцатеричное число 30F.A9 ₁₆ можно преобразовать следующим образом:

   .

    шестнадцатеричных цифр = 3 0 F. A 9. - - - - - - вес = 2 1 1 1 1 (в десятичном виде 5 6 // запись) 6 1 2. 6 5. 6 

    (3 x 256  10 ) + (0 x 16  10 ) + (15 x 1  10 ) + (10 x 0, 0625  10 ) + (9 x 0, 00390625 1 9009050) 783.66015625  10  

   Эти базовые методы можно использовать для преобразования любой цифровой системы счисления в десятичную, если известно базовое значение системы счисления.

   .

   9000 систем счисления 1

   Введение

   Эта статья для всех, у кого проблемы с пониманием систем счисления. От себя добавлю, что ни один хакер, программист или "даже" айтишник без этих знаний далеко не уедет. Скажу даже больше: это основа хорошего компьютерщика. Без него вам не придется изучать языки программирования. Это не обычный курс в этом знании. Я не буду использовать здесь никаких обозначений. Нет, потому что не хочу, а чтобы тебе было легче все понять.Я заменю их подробными описаниями. Теперь, когда все ясно, пора начинать.

   Десятичная система

   Для нас, людей, естественным способом представления чисел является десятичная система. Это означает, что мы различаем десять цитров. Это: ноль, один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь и девять. Они обозначены как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Как видите, включая ноль, их десять. Постарайтесь понять, что счет — это только КОЛИЧЕСТВО, а не запись цифр.Десятичная система счисления была создана много веков назад, наверное, потому, что у нас десять пальцев. Впрочем, не будем сейчас касаться истории.

   Итак, давайте перейдем к более конкретным вещам. Мы можем считать до десяти, включая ноль. Но что происходит, когда нам нужно сосчитать большее число? Что ж, мы автоматически переходим к следующей позиции и увеличиваем числа только в самой правой позиции. Крайняя правая позиция является самой слабой, а крайняя левая позиция — самой сильной.Таким образом, мы снова увеличиваем цифры, пока не получим девять. Следующее число переместит цифру на одну позицию влево. Однако, когда даже девятка находится в крайнем левом положении, мы добавляем новую позицию. Цикл начинается снова и так бесконечно. Это может показаться вам немного сложным, но мы объясним это на примере. Например, рассмотрим число 274, которое равно двумстам семидесяти четырем. Самая слабая позиция — число 4. Эта позиция называется позицией единства, если вы помните ее из начальной школы.Итак, у нас есть 4 единицы. На второй позиции стоит число 7. Это число находится на второй позиции, т. е. на позиции десятков. Таким образом, мы можем сказать, что есть семь десятков, другими словами, 70 единиц. На третьей позиции стоит число 2. Третья позиция в сотнях, поэтому у меня двести. Другими словами, число 274 — это двести, семь десятков и 4 единицы. Это можно записать как: 4 * 1 + 7 * 10 + 2 * 100. После того, как вы это сделаете, выйдет 274. Время взглянуть на него.Как видите, каждый последующий компонент содержит цифру из вышеуказанного числа и постоянно увеличивающий множитель. Этот множитель сначала равен 1, затем 10 и, наконец, 100. Это значит, что каждый следующий умножается на 10. Так что можно записать по-другому. Число 274 равно: 4 * 10 ⁰ + 7 * 10 ¹ + 2 * 10 ² . Как мы видим, множитель представляет собой число 10 с постоянно увеличивающейся силой.

   Эта информация будет полезна в следующих разделах, посвященных переходу с одной системы на другую.Давайте теперь обратим наше внимание на одну вещь, которая позволит вам хотя бы немного понять, как работает десятичная система. Если мы хотели увеличить число 347 на 1, то всегда, автоматически, будем увеличивать цифру, которая стоит на крайнем правом месте. Значит, будет 348. Однако, когда мы хотим увеличить число 429 на 1, мы видим, что больше ничего добавить к 9 нельзя, потому что старшей цифры нет. Что мы делаем тогда? - все знают. Цифру слева увеличиваем на одно значение, а значение сбрасываем на единицу (даем минимально возможное значение).Итак, мы получаем 430. Но если мы хотим увеличить значение числа 999 на 1, мы можем увидеть, что: нельзя увеличить единицу, нельзя увеличить десятки и нельзя увеличить сотни. Итак, мы добавляем следующий элемент. Значит будет 1000.

   Надеюсь, что в предыдущем абзаце я объяснил вам, как работает эта проклятая десятичная система и мы теперь можем перейти к более зрелищным операциям. Если вы ничего не поняли из вышеперечисленного, вернитесь к началу и начните сначала, потому что делать больше нечего.Однако в ситуации, когда вы все поняли - приглашаю к следующему абзацу.

   Восьмеричная система

   Теперь, когда десятичная система создана, можно придумать любую систему счета (например, четыре и т. д.). Одной из таких систем является восьмеричная система. Первоначально он использовался мало, но в настоящее время его использование незначительно. Это послужит нам хорошим примером. Как вы уже догадались, в этой системе восемь цифр. Вы не ошибаетесь.Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Всего их 8, отсюда и название. Она работает по тому же принципу, что и десятичная система. Это означает, что когда цифра достигает своего максимального значения, мы увеличиваем цифру в следующей позиции. Это будет объяснено на примере. Давайте преобразуем последовательные числа и посмотрим, в чем разница. Число ноль (0) одинаково в обеих системах. То же самое и с одним (1), двумя (2), тремя (3) и т. д. Ситуация усложняется, когда мы получаем семь (7). Число 7 выглядит одинаково в обеих системах.Однако наступает другое число, которое мы называем восемью. Восьмеричная система не знает такой цифры, поэтому возникает следующий пункт. Таким образом, число восемь (8) в десятичной системе равно числу десять (10) в восьмеричной системе. Это было очень важное преобразование, и было бы неплохо, если бы вы это поняли. Числа типа: 6, 7, 8, 9, 10 в восьмеричном виде будут выглядеть как 6, 7, 10, 11, 12.

   Если мы хотим проверить, действительно ли число, например, 14 в восьмеричном, равно 12 в десятичном, нам нужно конвертировать.Делает он это так же, как мы в десятичном абзаце, за исключением того, что основанием для умножения будет 8. Итак, число 14 (восьмеричное) переписываем следующим образом. Это 4 * 1 + 1 * 8, то есть 4 + 8 или 12. Другими словами, это 4 * 8 ⁰ + 1 * 8 ¹ . После подсчета результата они должны совпасть.

   Обратите внимание, что в десятичной системе следующие элементы были: 1, 10, 100, 1000, 100000, 1000000 и т. д., потому что основание было 10. В восьмеричной системе основание равно 8, и следующие элементы: 1 , 8 , 64, 512, 4096, 32768 и т.д.

   Двоичная или двоичная

   Мы говорили себе, что можно изобрести любую систему счисления. Если да, то почему бы не создать двоичную систему, состоящую всего из двух цифр: 0 (ноль) и 1 (единица). Она работает так же, как и предыдущие системы. Все будет объяснено на конкретном примере через мгновение. Например, возьмем первые несколько чисел нашей десятичной системы. Мы будем преобразовывать их в двоичную систему, также называемую двоичной.Первое число в нашей системе 0 (ноль). В двоичной системе это число тоже 0, потому что есть такая цифра. Следующее число 1 (один). В двоичной системе такое число тоже существует, поэтому пишем 1. Следующее число 2 (два). Мы знаем, что такой цифры там нет, поэтому мы добавляем еще одну позицию и позиция, которая смещена вправо, равна нулю. Таким образом, число 2 в десятичном виде имеет вид «10» в двоичном. Это отнюдь не «десять», а «один, ноль». Последовательные числа в десятичной системе: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и т. д.В двоичной системе они выглядят соответственно 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001. Как видим, принцип все время один и тот же.

   Прежде чем мы начнем изучать, как легко преобразовать число из одной системы в другую, давайте спросим себя: зачем компьютеру нужна такая система?

   Как вы, наверное, знаете, компьютер состоит из электронных частей. Обмен информацией заключается в соответствующей посылке сигналов. Основой электроники является электрический ток, который в электронных системах либо течет, либо нет.Таким образом, чтобы компьютеру было легче распознавать сигналы, он интерпретирует протекающий ток как «1» (единицу), а его отсутствие — как «0» (ноль). Нетрудно догадаться, что компьютер, оперируя соответствующей настройкой, когда по нему течет ток, а когда не устанавливает разные значения единиц и нулей. Процессор преобразует их в числа, и таким образом для нас становятся читаемыми изображения, тексты, звуки и т. д. Надеюсь, что этот «крестьянский» способ более-менее объяснил вам, как он работает. Нули или единицы могут быть представлены не только в виде электрических сигналов.Также на всех носителях, таких как компакт-диски, на которых диктофон прожигает крошечные полости. Эти ямки - единицы, а "равнины" - нули (или наоборот).

   Подведем итоги: компьютер знает только единицы и нули. Биты принимают только одно из этих двух значений. Восемь бит составляют один байт. Установка восьми битов определяет число, которое может быть до 256. Число определяет символ, который будет использоваться компьютером.

   Преобразование двоичной системы в десятичную

   Теперь, когда вы знаете, для чего нам нужна двоичная система, вы узнаете, как преобразовать ее в нашу десятичную систему.Ну, это не слишком сложно. Запомните способ с числами в восьмеричной системе. Здесь, конечно, поступаем так же, за исключением того, что основанием является, естественно, число 2. Итак, возьмем число, записанное в двоичной системе, например 1000011. Как мы уже говорили, начинаем с самых слабых цифр, т.е. то есть, самый правый. Самая правая цифра — 1, поэтому, как и раньше, умножаем ее на основание системы с соответствующей степенью. Основа системы 2.Итак, все преобразование имеет вид: 1 * 2 ⁰ + 1 * 2 ¹ + 0 * 2 ² + 0 * 2 ³ + 0 * 2 ⁴ + 0 * 2 ⁵ +1 * 2 ⁶ , что равно: 1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64, что равно 67 в десятичной системе. Поздравляем, вы успешно преобразовали двоичное число в десятичное. Теперь было бы хорошо, если бы вы внимательно проанализировали приведенное выше преобразование. Если не понял - прочитай еще раз. Если понял - продолжай.

   Преобразование десятичных чисел в двоичные

   Теперь, когда вы знаете, как преобразовывать числа из двоичных в десятичные, стоит преобразовать их наоборот, то есть из десятичных в двоичные. Если бы мы считали пешком, нам пришлось бы проверять последовательные числа, кратные числу 2. Этот метод довольно мало используется, давайте рассмотрим его получше. Это простой способ, без раздумий. Сначала мы берем число, которое хотим преобразовать в двоичную запись.Давайте возьмем число из предыдущей главы и посмотрим, согласны ли мы. Итак, число, которое мы собираемся преобразовать, равно 67. Способ такой: делим число на 2 и если результат с остатком: пишем 1, если нет - пишем 0. Затем делим на 2 то, что осталось числа, но без остатка. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не останется 0 (ноль). Записываем полученные единицы и нули в обратном порядке. Все это будет пояснено на конкретном примере. Итак, начнем:

   Это 1000011.Как видим, результат правильный. Вы также можете видеть, что в самом конце всегда будет 0, поэтому последнее число равно 1. Одно деление на два всегда будет 0,5, поэтому результат с остатком. Отсюда - первая цифра в двоичной системе счисления ВСЕГДА РАВНА 1. Это можно доказать не только математически. В электронике тоже должно быть так. Мы предположили, что для компьютера отсутствие текущего потока означает "0", а текущий поток - "1". Таким образом, сигнал не может начинаться с «0», так как это отсутствующий сигнал.Процессор не знает, начался ли сигнал или еще нет. Старт должен быть "1" (есть сигнал).

   Шестнадцатеричная система или шестнадцатеричная

   Пока вы уже знаете 3 системы счисления: десятичную, восьмеричную и двоичную. Все они работают одинаково, меняется только основа, т.е. количество цифр. Теперь обратимся к шестнадцатеричной системе, иначе известной как шестнадцатеричная. Он достаточно широко используется в сегодняшней информатике, поэтому его следует понимать.Как вы могли догадаться, в основе этой системы 16. Значит, цифр должно быть шестнадцать. Вы уже знаете первую десятку. Это соответственно: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. В нашей системе следующим числом является 10, а в шестнадцатеричной системе оно представлено буквой А. Следующие числа: 11 — Б, 12 — С, 13 — Д, 14 — Е, 15 — Ж. Так, например, числа в десятичной системе: 2, 6, 9, 11, 14, в шестнадцатеричной системе выглядят как 2, 6, 9, B, E. Сразу видно, что большие числа занимают мало места в шестнадцатеричном формате.Вот почему это так полезно.

   Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные

   Это преобразование аналогично двоичным числам, за исключением того, что основание не 2, а 16. Возьмем произвольное шестнадцатеричное число, например AB12 (читай: аб один два). Берем самую правую цифру и делаем то же самое, что и для двоичных чисел, только вместо множителя 2 имеем 16. Итак, это: 2*16 ⁰ + 1*16 ¹ + 11*16 ² + 10 * 16 ³ , так что это 2 + 16 + 2816 + 40960, так что это десятичное число 43794.

   Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное

   Ну, теперь стоило бы обратить десятичное число 43794 в AB12 в шестнадцатеричном. Если мы знаем, как это сделать - нет проблем. Итак, приступим.

   Сначала нам нужно записать последовательные кратные 16. А это: 1, 16, 256, 4096, 65536 и т.д. Как видите наше число в десятичной системе, т.е. 43794 находится между числом 4096 и 65536 .Учитываем число меньше нашего, т. е. 4096.Это четвертое кратное, поэтому наше шестнадцатеричное число будет состоять из 4 цифр (пока). Теперь проверяю, сколько раз число 4096 подходит к нашему преобразованному числу, которое равно 43794. Получается 10 раз. 10 в шестнадцатеричном виде — это А, поэтому первая цифра — это А. Как видите, все по-прежнему подходит. Теперь, когда число 4096 превратилось десять раз в 43794, вероятно, осталось немного остатка. Рассчитываем остальное. Итак, мы умножаем 4096 * 10, что дает 40960.Теперь вычитаем результат из нашего числа и вычисляем остаток. Итак, 43794 - 40960 = 2834. Это наш остаток. Затем мы делаем все остальное, как мы делали в начале преобразования. Вы уже видите, что на следующем шаге мы проверяем, сколько раз 256 приходится на 2834. Умещается 11 раз, поэтому следующая цифра искомой записи — B. Затем снова: вычисляем остаток и т. д. Окончательный результат должен быть АВ12. Вот как мы преобразовали число из десятичного в шестнадцатеричное.

   Преобразование двоичного кода в шестнадцатеричный

   И может показаться, что мы вводим все более продвинутые пороги - но сразу говорю, что это не так.Это преобразование очень простое и не требует сложных вычислений. Сначала проделаем небольшой трюк. Посмотрите, каково максимальное двоичное число из 4 бит. Если число должно быть максимальным, все его цифры должны быть максимальными. Так что оно имеет вид: 1111. После преобразования получаем 15 в десятичном виде. Как вы могли заметить, 15 — это максимальная шестнадцатеричная цифра, то есть F. Это несколько наводит на размышления, но самое главное — каждое четырехзначное двоичное число может быть записано как одна шестнадцатеричная цифра.Это может показаться пугающим, но это должно быть объяснено в ближайшее время. Итак, последовательные числа в двоичном и шестнадцатеричном представлении:

   .

   ---

   Смотрите также

   • 
     Почему zona не скачивает
   • 
     Anti malware ключ
   • 
     Как настроить частоту монитора
   • 
     Как включить разрешение на веб камеру в настройках браузера
   • 
     Как с помощью ccleaner почистить компьютер
   • 
     Как оплачивать через нфс
   • 
     Outlook главное конечное имя неверно
   • 
     Tor браузер на андроид
   • 
     Как подключить телевизор к антенне без кабеля
   • 
     Как набрать значок номер на айфоне
   • 
     В чем отличие ssd от hdd диска