Округление цифр после запятой

Как округлять числа правильно?

Приближенные значения

В обычной жизни мы часто встречаем два вида чисел: точные и приближенные. И если точные до сих пор были понятны, то с приближенными предстоит познакомиться в 5 классе.

У квадрата четыре стороны — число 4 невозможно оспорить, оно точное. У каждого окна есть своя ширина, и его параметры однозначно точные. А вот арбуз весит примерно 5 кг, и никакие весы не покажут абсолютно точный вес. И градусник показывает температуру с небольшой погрешностью. Поэтому вместо точных значений величин иногда можно использовать приближенные значения.

Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!

Примерчики

1. Весы показывают, что арбуз весит 5,160 кг. Можно сказать, что арбуз весит примерно 5 кг. Это приближенное значение с недостатком.

2. Часы показывают время: два часа дня и пятьдесят пять минут. В разговоре про время можно сказать: «почти три» или «время около трех». Это значение времени с избытком.

3. Если длина платья 1 м 30 см, то 1 м — это приближенное значение длины с недостатком, а 1,5 м — это приближенное значение длины с избытком.

Приближенное значение — число, которое получилось после округления.

Для записи результата округления используют знак «приблизительно равно» — ≈.

Округлить можно любое число — для всех чисел работают одни и те же правила.

Округлить число значит сократить его значение до нужного разряда, например, до сотых, десятков или тысячных, остальные значения откидываются. Это нужно в случаях, когда полная точность не нужна или невозможна.

Демоурок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Округление натуральных чисел

Натуральные числа — это числа, которые мы используем, чтобы посчитать что-то конкретное, осязаемое. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и так далее.

Особенности натуральных чисел:

• Наименьшее натуральное число: единица (1).
• Наибольшего натурального числа не существует. Натуральный ряд бесконечен.
• У натурального ряда каждое следующее число больше предыдущего на единицу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Округление натурального числа — это замена его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями.

Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.

Правила округления чисел:

 

1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.


2. Отделить все цифры справа от этого разряда вертикальной чертой.


3. Если справа от подчеркнутой цифры стоит 0,1, 2, 3 или 4 — все цифры, которые отделены справа, заменяем нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.


4. Если справа от подчеркнутой цифры стоит 5, 6, 7, 8 или 9 — все цифры, которые отделены справа, заменяем нулями. К цифре разряда, до которой округляли, прибавляем 1.

Давайте рассмотрим, как округлить число 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.

После подчеркнутой цифры стоит 8, значит к цифре разряда тысяч (в данном случае 7) прибавим 1. На месте цифр, отделенных вертикальной чертой, ставим нули.

Теперь округлим 756 485 до сотен:

Округлим число 123 до десятков: 123 ≈ 120.

Округлим число 3581 до сотен: 3581 ≈ 3580.

Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу — в этом разряде записывается цифра 0, а цифра слева в соседнем старшем разряде увеличивается на 1.

Примеры:

• как округлить число 697 до десятков — 697 ≈ 700;
• как округлить число 980 до сотен — 980 ≈ 1000.

Иногда уместно записать округленный результат с сокращениями «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард). Вот так:

• 7 882 000 = 7 882 тыс.
• 1 000 000 = 1 млн.

Округление десятичных дробей

Дробь — одна из форм записи частного чисел a и b, представленная в виде a/b. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10 000 и т. д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Такую дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

• 0,7
• 6,35
• 9,891

При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, потому что десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И у каждой из этих частей есть свои разряды:

Разряды целой части:

• разряд единиц;
• разряд десятков;
• разряд сотен;
• разряд тысяч.

Разряды дробной части:

• разряд десятых;
• разряд сотых;
• разряд тысячных.

Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа. У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие.

Рассмотрим десятичную дробь 7396,1248. Здесь целая часть — 7396, а дробная — 1248. При этом у каждой из них есть свои разряды, которые важно не перепутать:

Чтобы округлить десятичную дробь, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.

То число, к которому дробь ближе, называют округленным значением числа.

Цифра, которая записана в данном разряде:

• не меняется, если следующая за ней справа цифра — 0,1, 2, 3 или 4;
• увеличивается на единицу, если за ней справа следует цифра — 5, 6, 7, 8 или 9.

Как округлить до десятых. Оставить одну цифру после запятой, остальные отбросить. Согласно правилу выше, если первая отбрасываемая цифра — 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра после запятой остается той же. Если мы отбрасываем цифру 5, 6, 7, 8 или 9 — цифра после запятой увеличивается на единицу.

Как округлить до сотых. Оставить две цифры после запятой, остальные отбросить. И снова не забываем про правило: если следующая цифра 0, 1, 2, 4 — цифра в разряде сотых остается неизменной. Если же это 5, 6, 7, 8 или 9, то цифра в разряде сотых увеличится на 1.

Как округлить до целых. Заменить десятичную дробь ближайшим к ней целым числом. Ближайшим будет наименьшее расстояние. При этом если расстояние до приближенного значения числа с недостатком и расстояние до приближенного значения числа с избытком равны, то округляют в большую сторону.

Все цифры, которые стоят справа от данного разряда, заменяются нулями. Если эти нули стоят в дробной части числа, то их можно не писать.

Пример 1

256,43 ≈ 256,4 — округление до десятых;

4,578 ≈ 4,58 — округление до сотых;

17,935 ≈ 18 — округление до целых.

Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра слева в предыдущем разряде увеличивается на 1.

Пример 2

79,7 ≈ 80 — округление до десятков;

0,099 ≈ 0,10 — округление до сотых.

Математическое округление и его правила быстро запомнится, если не лениться решать примеры и задачки из учебников 5 класса.

Округление чисел после запятой – правила

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 130.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 130.

Округление очень часто встречается в физике и химии, однако правила округления чисел после запятой это именно математика. Правильно округлять достаточно просто, нужно лишь один раз запомнить принцип. Рассмотрим тему подробнее.

Что такое округление?

Нередко случаются ситуации, когда итогом вычисления служит бесконечное число. Это дробь с неограниченным числом знаков после запятой. Такое чаще всего возникает в результате деления чисел. Среди бесконечных дробей выделяют:

• Циклические бесконечные дроби. Это дроби, знаки после запятой у которых повторяются после определенного периода. Например, число 1,24352435 – циклическая бесконечная дробь с циклом в 4 знака.
• Бесконечная дробь, в которой знаки после запятой не повторяются.

Циклическая бесконечная дробь в математике считается определенным числом, так как каждое следующее число можно предсказать. При этом простые бесконечные дроби вычисленными не считается. Наиболее известным не вычисленным числом считается число пи, у которого на сегодняшний день вычислено 2,7 триллиона знаков после запятой.

Зачем нужно округлять числа?

В математике числа округляют для записи в ответ. Запомните, только в редких случаях число после округления можно использовать в вычислениях. Дело в том, что каждое округление в процессе расчета отдаляет результат от реальности.

Это допустимо, когда расчетов меньше 10. Но в школе вырабатывается навык округления, а в профессиональной деятельности грубые ошибки недопустимы.

Кроме того, существует ряд ситуаций в физике, химии, инженерии, когда требуется выполнить грубый расчет. Для него так же можно использовать округление. Округляют результаты, как правило, до сотых. Это значит, что в числе после округления в числе после запятой должно остаться 2 знака.

Правила округления чисел

Согласно правилу округления нужно решить, до какого числа округляется значение. После этого нужно посмотреть на цифру, которая стоит после выбранной:

• Если цифра равняется или больше 5, то значащее значение округляют с увеличением на 1.
• Если цифра меньше 5, то значение округляют без увеличения.

Рассмотрим пример округления числа после запятой. Сначала округлим до сотых число 1,235. После позиции сотых, на позиции тысячных находится число 5, значит, при округлении добавляем к сотым 1. Значит, если округлить 1,235, то получится 1,24.

Чем меньше число, до которого округляется результат, тем выше точность после округления. Можно округлять даже до десятков и сотен, однако, результаты таких округлений оставляют желать лучшего. Поэтому в большей части вычислений и округляют до сотых.

Что мы узнали?

Мы поговорили о правилах округления чисел после запятой. Узнали, как правильно округлять числа, а также рассказали, как округления влияют на точность числа. Сказали, до каких чисел округляются значения в рядовых математических вычислениях.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда - пройдите тест.

• Максим Богданов

  5/5

Оценка статьи

4. 6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 130.

---

А какая ваша оценка?

Калькулятор округления чисел

Базовый калькулятор

Калькулятор круглых чисел

Раунд:

Кому: МиллиардыСотни миллионовДесять миллионовМиллионыСотни тысячДесять тысячТысячиРазряд сотенДесятки Разряд единиц (целые числа)Десятки (1 десятичный знак)Сотые доли (2 десятичных знака, центы)Тысячи (3 десятичных знака)Десятитысячные (4)Сотнотысячные (5)Миллионные доли (6)Десять миллионов Сотые (7) Миллионные (8)Миллиардные (9))

Ответ:

3 266,53

Округляется до ближайшего 0,01 или
до сотых долей .

---

Объяснение

---

3266,528

Вы округлили до сотых. 2 в сотом разряде округляется до 3, потому что цифра справа в тысячном разряде равна 8.

3 266,53

Когда цифра справа равна 5 или больше, мы округляем от 0.

3266,528 было округлено вверх и от нуля до 3 266,53

Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.

Получить виджет для этого калькулятора

© Calculator Soup

Поделитесь этим калькулятором и страницей

Калькулятор Используйте калькулятор округления

для округления чисел в большую или меньшую сторону до любого десятичного разряда. Выберите те, чтобы округлить число до ближайшего доллара. Выберите сотые, чтобы округлить сумму до ближайшего цента.

Округление чисел

Допустим, вы хотите округлить число 838,274. В зависимости от того, до какого места вы будете округлять, окончательный результат будет различаться. Округление 838.274:

• Округление до ближайшей сотни: 800
• Округление до ближайших десяти: 840
• Округление до ближайшего равно 838
• Округление до десятых равно 838,3
• Округление до сотых равно 838,27

Основные правила округления

Когда вы «округляете до ближайшего _____», независимо от того, что находится в пробеле, шаги почти всегда одинаковы:

• Определите, до какого разряда вы округляете. Чем меньше разрядное значение, тем точнее будет конечный результат.
• Посмотрите на следующее наименьшее разрядное значение, цифру справа от разрядного значения, до которого вы округляете. Например, если вы хотите округлить до ближайших десяти, вы должны посмотреть на разряд единиц.
• Если цифра в следующем наименьшем разряде меньше пяти (0, 1, 2, 3 или 4), вы оставляете цифру, которую хотите округлить, без изменений. Любые цифры после этого числа (включая следующее наименьшее разрядное значение, которое вы только что просмотрели) становятся нулями или выпадают, если они расположены после десятичной точки. Это называется округлением в меньшую сторону.
• Если следующее наименьшее разрядное значение больше или равно пяти (5, 6, 7, 8 или 9), вы увеличиваете значение цифры, до которой вы округляете, на единицу (+1). Как и прежде, любые оставшиеся цифры до запятой становятся нулями, а все после запятой отбрасываются. Это называется округлением.

Новое содержимое: метод округления этого калькулятора

Этот калькулятор округления чисел использует метод, называемый округлением до половины от нуля. Объяснение этого и других методов округления можно найти на нашем Страница калькулятора методов округления.

Половина округления от нуля

Половина округления значений от нуля. Когда цифра справа равна 5, это среднее значение между округлением в большую или меньшую сторону. Для следующих примеров давайте округлим до разряда единиц для значений от 2 до 3, где промежуточная точка равна 2,5. В этом методе независимо от того, округляете ли вы положительное или отрицательное число, абсолютные значения результатов одинаковы. Вы можете увидеть эту симметрию вокруг нуля, сравнив положительный и отрицательный результаты. Если ваше число для округления отрицательное, вы можете округлить цифры так же, как и для округления положительного числа.

Для положительных чисел:

Числа меньше середины между 2 и 3, что составляет 2,5, округляются вниз до 0. Числа больше или равны середине между 2 и 3 округляются вверх, от 0.

• 2,4 раунда до 2
• 2,48 раунда до 2
• 2,5 раунда до 3 наполовину, вверх и вниз от 0
• 2,52 патрона до 3
• 2,6 раундов до 3

Для отрицательных чисел:

Числа, превышающие среднюю точку между -3 и -2, что составляет -2,5, округляют вверх до 0. Числа меньше или равные средней точке -2,5 округляют в меньшую сторону от 0

• -2,4 раунда до -2
• -2,48 патронов до -2
• -2,5 раунда вниз до -3 на полпути, вниз и от 0
• -2,52 округления до -3
• -2,6 раунда вниз до -3

Округлить до ближайшей сотни: 3250

• Определите цифру сотен: 2 из 3250
• Определить следующее наименьшее разрядное значение: 5 из 3250
• Эта цифра больше или равна пяти? Да так закругляться.
• Увеличьте цифру сотен на единицу, чтобы 2 стало 3. Каждая цифра после становится нулем.

3250 округлить до сотен будет 3300

Округлить до ближайших десятков: 323,5

• Определите цифру десятков: 2 из 323,5
• Определить следующее наименьшее разрядное значение: 3 из 323,5
• Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так округлим.
• Разряд десятков остается прежним, равным 2. Каждая последующая цифра становится нулем. Цифры после запятой отбрасываются.

323,5 округлить до десятых будет 320

Округлить до ближайших десятков: 499

• Определить разряд десятков: первые 9 в числе 499
• Определить следующее наименьшее разрядное значение: вторые 9 из 499
• Эта цифра больше или равна пяти? Да так закругляться.
• Число десятков увеличивается на единицу. Поскольку 9 + 1 = 10, вам нужно перенести 1 и добавить его к цифре в разряде сотен. Каждая цифра после становится нулем.

499 с округлением до десятых равно 500

с округлением до десятых: 0,74

• Определите цифру десятых: 7 из 0,74
• Определить следующее наименьшее разрядное значение: 4 из 0,74
• Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так округлим.
• Десятая цифра остается прежней, равной 7. Поскольку остальные цифры после запятой, их просто отбрасывают.

0,74 округлить до десятых будет 0,7

Округлить до сотых: 3,141

• Определите цифру сотых: 4 в 3,141
• Определить следующее наименьшее разрядное значение: второй 1 из 3,141
• Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так округлим.
• Цифра сотых осталась прежней, равной 4. Отбросьте цифры справа от 4.

3.141 округление до сотых равно 3.14

Связанные калькуляторы

Чтобы узнать, как округлить число до ближайшего кратного, см. Калькулятор округления до ближайшего множителя. Округление до кратных целых чисел или десятичных долей, таких как десятые, сотые, тысячные и т. д.

Дополнительная литература

About.com on Как округлять числа

MathPlayground: Как ты делаешь раунд?

Math. com имеет несколько уроков по оценке и округлению.

 

Подписаться на CalculatorSoup:

Что такое округление десятичных знаков? Определение, примеры, факты

Округление десятичных дробей

Округление — это процесс оценки определенного числа в контексте. Чтобы округлить число, посмотрите на следующую цифру в нужном месте, если цифра меньше 5, округлить в меньшую сторону, а если цифра 5 или больше 5, округлить в большую сторону.

Округление десятичных знаков относится к округлению десятичных чисел до определенной степени точности. Мы можем округлить десятичные дроби до ближайших целых, десятых или сотых долей.

Округление десятичных знаков полезно для простой и быстрой оценки ответа. Также полезно узнать оценку среднего балла учеников в классе.

1. Округление до ближайшего целого

Мы следуем данным шагам, чтобы округлить числа до ближайшего целого числа:

Шаг 1- Мы смотрим на число, которое мы хотим округлить.

Шаг 2- Поскольку мы округляем наше число до ближайшего целого, мы отмечаем цифру на месте единицы.

Шаг 3. Теперь смотрим на разряд «десятых» (цифра справа от запятой).

Шаг 4- (i) Если цифра в десятом столбце равна 0, 1, 2, 3 или 4, мы округлим число в разряде единиц до ближайшего целого числа.

            (ii) Если цифра в десятом столбце равна 5, 6, 7, 8 или 9, мы округлим число, стоящее на месте единицы, до ближайшего целого числа.

Шаг 5- Удалите все цифры после запятой. Пропущенное число - искомый ответ.

Пример 1:  Округлите 945,65 до ближайшего целого числа.

Step Number	Observation	Working Out
Step 1	945.65
Step 2	We get 5 in the one’s column.
Шаг 3	.	Прибавляем 1 к 5 и убираем все цифры справа от единицы.

2. Округление до ближайших десятых

Мы следуем данным шагам, чтобы округлить числа до ближайших десятых:

Шаг 1- Мы смотрим на число, которое мы хотим округлить.

Шаг 2. Поскольку мы округляем наше число до ближайших десятых, мы отмечаем цифру в десятых разрядах.

Шаг 3. Теперь смотрим на разряд «сотых» (цифра справа от столбца десятых).

Шаг 4- (i) Если цифра в сотых долях равна 0, 1, 2, 3 или 4, мы округлим число в десятых до ближайших десятых.

           (ii) Если цифра в сотых долях равна 5, 6, 7, 8 или 9, мы округлим число в десятых до ближайших десятых.

Шаг 5- Удалите все цифры справа от столбца десятых. Пропущенное число - это ответ.

Пример 2:  Округлите 542,33 до ближайших десятых.

Step Number	Observation	Working Out
Step 1	542. 33
Step 2	We get 3 in the tenths column.
Шаг 3	.	Оставляем 3 как есть и удаляем все цифры справа от столбца десятых.

Пример 3: Райан весит 27,51 кг. Каков его вес с точностью до килограмма?

Номер шага	Observation	Working Out
Step 1	27.51
Step 2	We get 7 in the one’s place.
Шаг 3	Мы получаем 5 в десятом месте (справа 7)
Шаг 4	Мы получим 5 в Степ.	28	Прибавляем 1 к 7 и удаляем все цифры справа от единиц.

Вес с точностью до кг = 28 кг.

3. Округление до ближайших сотых

Мы можем выполнить указанные шаги, чтобы округлить числа до ближайших сотых:

Шаг 1- Мы смотрим на число, которое мы хотим округлить.

Шаг 2- Поскольку мы округляем наше число до ближайших сотых, мы отмечаем цифру в сотых долях.

Шаг 3. Теперь смотрим на разряд «тысячных» (цифра справа от столбца сотых).

Шаг 4- (i) Если цифра в тысячных равна 0, 1, 2, 3 или 4, мы округлим сотые до ближайших сотых.

           (ii) Если цифра в столбце тысячных равна 5, 6, 7, 8 или 9, мы округлим сотый разряд до ближайших сотых.

Шаг 5- Удалите все цифры справа от сотых. Пропущенное число - это ответ.

Пример 4:  Глубина озера Танганьика составляет 1470,158 м. Какова глубина озера с точностью до сотых?

Step Number	Observation	Working Out
Step 1	1470.158
Step 2	We get 5 in the hundredths place.
Шаг 3	Мы получаем 8 в тысяч-месте (справа от 5)
Шаг 4	Мы получим 8 in speep 3. Learn more Компьютер не видит адаптер Установка мфу canon pixma mg2540s Майл ру люди Как выключить высокую контрастность в windows 10 Как поменять язык на эпл Мальчик мечтал о новом игровом компьютере история Установка windows на внешний диск Zoom как подключиться Как проверить работоспособность оперативной памяти на компьютере windows 10 Первая вирусная эпидемия среди компьютеров произошла в 1987 году Топ смартфонов для игр Новые статьи 3 способа восстановить утерянную работу Грязь в щелях Физика твердых тел Anisotropic Shading на русском Моделирование меча Только новые статьи Введите свой e-mail Видео-курс Ваше имя:Ваш E-Mail: Содержание, карта.